જો $a$ એ $b$ અને $c$ ને લંબ હોય,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $[a \; b \; c]$ ની કિંમત ($\sqrt{3}$ માં) કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો છે. તો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $[a, b, c]$ કોના બરાબર થાય?

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ થાય. જો સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a} \times \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l$ હોય,તો $3l^{2}$ ની કિંમત $.....$ થાય.

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.