यदि u, v और w तीन असमतलीय सदिश हैं,तो (u + v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें अदिश त्रिगुणित गुणनफल $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ का मूल्यांकन करना है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करें: $(u - v)

Vedclass · Accepted Answer

$u \cdot (v 	imes w)$

Vedclass · Answer

(B) हमें अदिश त्रिगुणित गुणनफल $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ का मूल्यांकन करना है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करें: $(u - v) 	imes (v - w) = u 	imes v - u 	imes w - v 	imes v + v 	imes w$.चूंकि $v 	imes v = 0$,यह $u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w$ में सरल हो जाता है।अब,$(u + v - w)$ के साथ डॉट प्रोडक्ट की गणना करें:$(u + v - w) \cdot (u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w) = u \cdot (u 	imes v) - u \cdot (u 	imes w) + u \cdot (v 	imes w) + v \cdot (u 	imes v) - v \cdot (u 	imes w) + v \cdot (v 	imes w) - w \cdot (u 	imes v) + w \cdot (u 	imes w) - w \cdot (v 	imes w)$.इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए कि यदि कोई दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिगुणित गुणनफल शून्य होता है:$u \cdot (u 	imes v) = 0, u \cdot (u 	imes w) = 0, v \cdot (u 	imes v) = 0, v \cdot (v 	imes w) = 0, w \cdot (u 	imes w) = 0, w \cdot (v 	imes w) = 0$.इस प्रकार,व्यंजक सरल होकर प्राप्त होता है:$u \cdot (v 	imes w) - v \cdot (u 	imes w) - w \cdot (u 	imes v)$.अदिश त्रिगुणित गुणनफल के चक्रीय गुणधर्म का उपयोग करते हुए $[u, v, w] = [v, w, u] = [w, u, v]$ और $[v, u, w] = -[u, v, w]$:$= [u, v, w] - (-[u, v, w]) - [w, u, v] = [u, v, w] + [u, v, w] - [u, v, w] = [u, v, w] = u \cdot (v 	imes w)$.

यदि $u, v$ और $w$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ और $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ समतलीय हैं,तो $\theta$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

$a$ के किस मान के लिए सदिशों $i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होगा?

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module