यदि सदिश vec{a}=lambda hat{i}+mu hat{j}+4 hat | vedclass

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Question

(C) चूंकि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\begin{vmatrix} \lambda & \mu & 4 \ 2 & 4 & -2 \ 2 & 3 & 1 \

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$24$

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(C) चूंकि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\begin{vmatrix} \lambda & \mu & 4 \ 2 & 4 & -2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर: $\lambda(4+6) - \mu(2+4) + 4(6-8) = 0 \Rightarrow 10\lambda - 6\mu - 8 = 0 \Rightarrow 5\lambda - 3\mu = 4$.सदिश $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \sqrt{54}$ द्वारा दिया जाता है।$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+16+4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\lambda + 4\mu - 8$.अतः,$\frac{2\lambda + 4\mu - 8}{2\sqrt{6}} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \Rightarrow 2\lambda + 4\mu - 8 = 36 \Rightarrow 2\lambda + 4\mu = 44 \Rightarrow \lambda + 2\mu = 22$.इन समीकरणों को हल करने पर,$\lambda+\mu$ के संभावित मानों का योग $24$ प्राप्त होता है।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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