જો u, v અને w ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો (u + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$u \cdot (v 	imes w)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (v - w) = u 	imes v - u 	imes w - v 	imes v + v 	imes w$.કારણ કે $v 	imes v = 0$,આ $u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w$ માં સરળ બને છે.હવે,$(u + v - w)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો:$(u + v - w) \cdot (u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w) = u \cdot (u 	imes v) - u \cdot (u 	imes w) + u \cdot (v 	imes w) + v \cdot (u 	imes v) - v \cdot (u 	imes w) + v \cdot (v 	imes w) - w \cdot (u 	imes v) + w \cdot (u 	imes w) - w \cdot (v 	imes w)$.ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને કે જો કોઈ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે:$u \cdot (u 	imes v) = 0, u \cdot (u 	imes w) = 0, v \cdot (u 	imes v) = 0, v \cdot (v 	imes w) = 0, w \cdot (u 	imes w) = 0, w \cdot (v 	imes w) = 0$.આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$u \cdot (v 	imes w) - v \cdot (u 	imes w) - w \cdot (u 	imes v)$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ચક્રીય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા $[u, v, w] = [v, w, u] = [w, u, v]$ અને $[v, u, w] = -[u, v, w]$:$= [u, v, w] - (-[u, v, w]) - [w, u, v] = [u, v, w] + [u, v, w] - [u, v, w] = [u, v, w] = u \cdot (v 	imes w)$.

જો $u, v$ અને $w$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ અને $D(2,2,0)$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય,તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$,$-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module