यदि y=x^{sqrt{x}} है,तो frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y=x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का $\ln$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \sqrt{x} \ln x$.गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापे

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$\frac{y(\ln x+2)}{2 \sqrt{x}}$

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(D) दिया गया है,$y=x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का $\ln$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \sqrt{x} \ln x$.गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) + \ln x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{2\sqrt{x}}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y(2 + \ln x)}{2\sqrt{x}}$.इस प्रकार,विकल्प $D$ सही है।

यदि $y=x^{\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} \sqrt[4]{1 + 4x} \sqrt[5]{1 + 5x}}{\sqrt[7]{1 + 7x} \sqrt[8]{1 + 8x}}$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $(x+3)^{2} \cdot(x+4)^{3} \cdot(x+5)^{4}$

$(\log x)^{x}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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