(log x)^{x} का log x के सापेक्ष अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(C) माना $u = (\log x)^{x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot

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$x(\log x)^{x}\left[\frac{1}{\log x}+\log (\log x)\right]$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = (\log x)^{x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1$.अतः,$\frac{du}{dx} = (\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.माना $v = \log x$. तब $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$.हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^{x} [ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) ]}{1/x}$ ज्ञात करना है।इसलिए,$\frac{du}{dv} = x(\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.

$(\log x)^{x}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = e^{4x} \left( \frac{x-4}{x+3} \right)^{\frac{3}{4}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\sqrt{e^{\sqrt{x}}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

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