જો x=a(t-sin t) અને y=a(1+cos t) હોય,તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.કારણ કે $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$,તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

$x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $g(\tan x)$ ની સાપેક્ષે $f(\sec x)$ નું વિકલન શોધો,જ્યાં $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ અને $g^{\prime}(1)=2$ છે.

જો $x=2 \cos t-\cos 2 t$ અને $y=2 \sin t-\sin 2 t$ હોય,તો $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ ની કિંમત શોધો. ($/2$ માં)

જો વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ અને $y = \sin \theta$ હોય,તો જે બિંદુઓ માટે $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ અને $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module