यदि x=a(t-sin t) और y=a(1+cos t) है,तो frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$.सबसे पहले,$x$ और $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ और $\frac{dy}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$.सबसे पहले,$x$ और $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ और $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.अब,$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.चूंकि $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.अतः,विकल्प $A$ सही है.

यदि $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

यदि $x = a \sin 2\theta (1 + \cos 2\theta )$ और $y = b \cos 2\theta (1 - \cos 2\theta )$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\cos (f(x))=\frac{1-x^2}{1+x^2}$ और $\tan (g(x))=\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}$ है,तो $\frac{d f}{d g}=$

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ और $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta$,$y=\operatorname{cosec}^{2022} \theta-\sin ^{2022} \theta$ और $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\frac{k\left(y^2+4\right)}{g(x)}$ जहाँ $k \in R$,तो $10+k-g(2022)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module