यदि x=cos ^3 theta-sin ^3 theta और y=sqrt[3]{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \cos^3 	heta - \sin^3 	heta$ और $y = (\cos 	heta)^{1/3} - (\sin 	heta)^{1/3}$.$	heta$ के सापेक्ष $x$ का अवकलन करने पर:$\frac

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$\frac{2}{9} \sqrt[3]{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = \cos^3 	heta - \sin^3 	heta$ और $y = (\cos 	heta)^{1/3} - (\sin 	heta)^{1/3}$.$	heta$ के सापेक्ष $x$ का अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = 3\cos^2 	heta(-\sin 	heta) - 3\sin^2 	heta(\cos 	heta) = -3\sin 	heta \cos 	heta(\cos 	heta + \sin 	heta)$.$	heta$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = \frac{1}{3}(\cos 	heta)^{-2/3}(-\sin 	heta) - \frac{1}{3}(\sin 	heta)^{-2/3}(\cos 	heta) = -\frac{1}{3} \left( \frac{\sin 	heta}{(\cos 	heta)^{2/3}} + \frac{\cos 	heta}{(\sin 	heta)^{2/3}} ight)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{9} \sqrt[3]{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $x=\cos ^3 \theta-\sin ^3 \theta$ और $y=\sqrt[3]{\cos \theta}-\sqrt[3]{\sin \theta}$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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