જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $0 < x < \frac{2}{3}$ માટે $y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

ધારો કે $g(x) = \log(f(x))$ જ્યાં $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર બે વાર વિકલનીય ધન વિધેય છે જેથી $f(x+1) = x f(x)$ થાય. તો,$N = 1, 2, 3, \ldots$ માટે,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $