જો y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a-b)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$y = \frac{(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x} = \frac{(1-x^4)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,આપણને મળે છે:$y = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1-x)(-2^{n+1}x^{2^{n+1}-1}) - (1-x^{2^{n+1}})(-1)}{(1-x)^2}$$x=0$ મુકતા:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = \frac{(1-0)(0) - (1-0)(-1)}{(1-0)^2} = \frac{0 + 1}{1} = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $5 \sec x + 4 \cos x$.

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 3$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ દરેક $x, y \in R$ માટે,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module