એક વિધેય f જે તમામ x માટે f'( sin x ) = cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $f(t) = \int (1 - t^2) dt = t - \frac{t^3}{3} + C$. આપેલ છે કે $f(1) = 1$,તેથી $t = 1$ મૂકતા: $1 = 1 - \frac{1^3}{3} + C \Rightarrow 1 = 1 - \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{3}$. આમ,$f(t) = t - \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3}$. $t$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$ મળે છે.

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|$ હોય,તો $f^{\prime}(-2023)+f^{\prime}\left(\frac{2024}{2023}\right)+f^{\prime}(2023)=$

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય,તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan(\cos^{-1} x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module