જો f(x)=frac{cos ^2 x}{1+sin ^2 x} હોય,તો fle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)=\frac{\cos ^2 x}{1+\sin ^2 x}$.સૌ પ્રથમ,$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\cos ^2(\p

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)=\frac{\cos ^2 x}{1+\sin ^2 x}$.સૌ પ્રથમ,$f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ ની કિંમત શોધો:$f\left(\frac{\pi}{4}ight)=\frac{\cos ^2(\pi/4)}{1+\sin ^2(\pi/4)}=\frac{(1/\sqrt{2})^2}{1+(1/\sqrt{2})^2}=\frac{1/2}{1+1/2}=\frac{1/2}{3/2}=\frac{1}{3}$.હવે,લઘુગણકીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું વિકલન કરો:$\ln(f(x)) = 2\ln(\cos x) - \ln(1+\sin^2 x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2\left(\frac{-\sin x}{\cos x}ight) - \frac{2\sin x \cos x}{1+\sin^2 x} = -2	an x - \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x}$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે:$\frac{f'(\pi/4)}{f(\pi/4)} = -2	an(\pi/4) - \frac{\sin(\pi/2)}{1+\sin^2(\pi/4)} = -2(1) - \frac{1}{1+1/2} = -2 - \frac{1}{3/2} = -2 - \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$.કારણ કે $f(\pi/4) = 1/3$,તેથી $f'(\pi/4) = -\frac{8}{3} 	imes \frac{1}{3} = -\frac{8}{9}$.અંતે,$f(\pi/4) - 3f'(\pi/4)$ ની ગણતરી કરો:$\frac{1}{3} - 3\left(-\frac{8}{9}ight) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

જો $f(x)=\frac{\cos ^2 x}{1+\sin ^2 x}$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)-3 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

Similar Questions

$\frac{d}{d x}(x^{2 x}) =$ . . . . . . ,$x > 0$

જો $y = x^{\ln x}$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

જો $a>0$ અને $f(x)=\left(\frac{a+x}{1+x}\right)^{a+1+2x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $f(x)=x^{\tan x}+(\tan x)^{x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

જો $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module