જો f(x) = begin{cases} frac{tan(2p-7)x + tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ થાય.પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $f(0^+)$ ની ગણતરી કરીએ:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ થાય.પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $f(0^+)$ ની ગણતરી કરીએ:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} ight) = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x})(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}{x^{3/2}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}$$= q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2+x-x}{x^{3/2}(\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+1))} = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2}{x^2(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{q}{2}$.હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ $f(0^-)$ ની ગણતરી કરીએ:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an(2p-7)x + 	an 3x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an(2p-7)x}{x} + \frac{	an 3x}{x} ight) = (2p-7) + 3 = 2p-4$.$f(0) = p-q$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ આગળ સાતત્ય માટે:$f(0^-) = f(0) \implies 2p-4 = p-q \implies p+q = 4$.$f(0^+) = f(0) \implies \frac{q}{2} = p-q \implies q = 2p-2q \implies 3q = 2p$.$3q = 2p$ પરથી,$\frac{q}{p} = \frac{2}{3}$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ હોય અને જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\frac{q}{p} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત હોય,તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module