यदि f: R rightarrow R और g: R rightarrow R को | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x)=x-[x]$ और $g(x)=[x]$ जहाँ $x \in R$ है। हमें $f(g(x))$ का मान ज्ञात करना है। $f(x)$ में $g(x)$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें

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(B) दिया गया है,$f(x)=x-[x]$ और $g(x)=[x]$ जहाँ $x \in R$ है। हमें $f(g(x))$ का मान ज्ञात करना है। $f(x)$ में $g(x)$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(g(x)) = f([x])$. $f(x)$ की परिभाषा के अनुसार,$f([x]) = [x] - [[x]]$. चूँकि $[x]$ एक पूर्णांक है,इसलिए किसी पूर्णांक का महत्तम पूर्णांक फलन वह पूर्णांक स्वयं होता है,अर्थात $[[x]] = [x]$. अतः,$f(g(x)) = [x] - [x] = 0$.

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यदि $f(x) = x^2 - 1$ और $g(x) = 3x + 1$ है,तो $(gof)(x) = $

यदि $f(x)=|x|$ और $g(x)=|5x-2|$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f: R \rightarrow R , f(x)=2 x^2-5$ और $g: R \rightarrow R , g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ परिभाषित हैं,तो $(g \circ f)(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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