જો y(x)=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+a^2 x^2}-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ લેતા,તેથી $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.તેથી $y = 	an ^{-1}\l

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ લેતા,તેથી $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.તેથી $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2}$.આમ,$y = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(ax)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{1+a^2 x^2}$ મળે.આથી $(1+a^2 x^2) y^{\prime} = \frac{a}{2}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + (2a^2 x) y^{\prime} = 0$ મળે.આને $(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + g(x) y^{\prime} = 0$ સાથે સરખાવતા,$g(x) = 2a^2 x$ મળે.સમીકરણ $1+a^2 x^2 + g(x) = 0$ એ $a^2 x^2 + 2a^2 x + 1 = 0$ બને છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજનો સરવાળો $-\frac{B}{A}$ થાય.અહીં,બીજનો સરવાળો $-\frac{2a^2}{a^2} = -2$ થાય.

જો $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ અને $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ હોય,તો સમીકરણ $1+a^2 x^2+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sin^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{12x - 64x^3}{1 - 48x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1) = 4$ છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module