यदि y = tan^2 left( cos^{-1} sqrt{frac{1+x^2} | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है। तब $\cos 	heta = \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 	heta = \f

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$-\frac{4x}{(1+x^2)^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है। तब $\cos 	heta = \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 	heta = \frac{1+x^2}{2}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1 = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{1}{\frac{1+x^2}{2}} - 1 = \frac{2}{1+x^2} - 1 = \frac{2 - (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{1-x^2}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x^2)(-2x) - (1-x^2)(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{-2x - 2x^3 - 2x + 2x^3}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3+2 x}{2-3 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{1+4 x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \operatorname{Tanh}^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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