frac{d}{d x}left[cos ^{2}left(cot ^{-1} sqrt{ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}ight)$.$x = 2 \cos 	heta$ रखने पर,जिससे $\cos 	heta = \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।त

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$\frac{1}{4}$

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(A) माना $y = \cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}ight)$.$x = 2 \cos 	heta$ रखने पर,जिससे $\cos 	heta = \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।तब,$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}} = \sqrt{\frac{2+2\cos 	heta}{2-2\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2(1+\cos 	heta)}{2(1-\cos 	heta)}} = \sqrt{\frac{2\cos^2(	heta/2)}{2\sin^2(	heta/2)}} = \cot(	heta/2)$.इस मान को व्यंजक में रखने पर,$y = \cos^2(\cot^{-1}(\cot(	heta/2))) = \cos^2(	heta/2)$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos^2(	heta/2) = \frac{1+\cos 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 	heta$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 	heta = \frac{x}{2}$,इसलिए $y = \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$ होगा।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} + \frac{x}{4}) = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$।

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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