यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $A$ के अवयवों को उनके संगत सहखंडों (cofactors) से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & -2 \\ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ के सारणिक का एक संभावित मान क्या है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ के अवयवों $3$,$7$ और $6$ के सहखंड क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $7$ के उपसारणिक और सहखंड का योग . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta & 0 \\ -\sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $A_{21}, A_{22}, A_{23}$ क्रमशः $a_{21}, a_{22}, a_{23}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।