જો A એ n કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 =

Vedclass · Accepted Answer

$I-A+A^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$ છે.$x = A$ અને $y = I$ લેતા,આપણને $A^3 + I^3 = (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $A^3 = O$ અને $I^3 = I$,સમીકરણ $O + I = (A+I)(A^2 - A + I)$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $I = (A+I)(A^2 - A + I)$ થાય છે.બંને બાજુ $(A+I)^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને $(A+I)^{-1} I = (A+I)^{-1} (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $(A+I)^{-1}(A+I) = I$,તેથી $(A+I)^{-1} = I(A^2 - A + I) = A^2 - A + I$.આમ,$(I+A)^{-1} = I - A + A^2$.

Similar Questions

જો $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક હોય,તો $adj(adj \,A) = $

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ હોય,તો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module