यदि A = begin{bmatrix} 0 & 5 0 & 0 end{bmatr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix

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$\begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।चूंकि $A^2 = O$ (शून्य आव्यूह),इसलिए $A$ की सभी उच्च घातें भी शून्य आव्यूह होंगी,अर्थात $n \geq 2$ के लिए $A^n = O$।दिया गया है $f(x) = x + x^2 + \dots + x^{2018}$,इसलिए:$f(A) = A + A^2 + A^3 + \dots + A^{2018}$।$A$ की घातें रखने पर:$f(A) = A + O + O + \dots + O = A$।अब,$f(A) + I$ की गणना करते हैं:$f(A) + I = A + I = \begin{bmatrix} 0 & 5 \ 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $f(x) = x + x^2 + \dots + x^{2018}$ है,तो $f(A) + I =$

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