यदि $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है,तो $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

मान लीजिए $ABC = I$ है। तो $tr(ABC + BCA + CAB)$ क्या होगा? (जहाँ आव्यूहों $A, B, C$ का क्रम $3 \times 3$ है और $tr(A)$,$A$ के विकर्ण तत्वों का योग है)।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं और $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ है,तो:

मान लीजिए $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है,जहाँ $A^{T} = \alpha A + I$,और $\alpha \in R - \{-1, 1\}$ है। यदि $\det(A^2 - A) = 4$ है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $A$ कोटि $3$ का एक विषम-सममित आव्यूह है और $X$ उसी कोटि का एक अन्य आव्यूह है,तो $|XA + AX^T|$ का मान क्या होगा? (जहाँ $|P|$ आव्यूह $P$ के सारणिक को दर्शाता है)।

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है