જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A)$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમતો સમીકરણ $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ નું સમાધાન કરે છે?

બધા $t \in R$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત છે.

જો $5$ એ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & -2 \\ 7 & 8 & x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ હોય,તો સમીકરણના બાકીના બે બીજ કયા છે?

જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} -1 + \cos B & \cos C + \cos B & \cos B \\ \cos C + \cos A & -1 + \cos A & \cos A \\ -1 + \cos B & -1 + \cos A & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x, y, z > 0$ એ $G.P.$ ના અનુક્રમે $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદો છે,અને $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+1} & x^{k+2} \\ y^k & y^{k+1} & y^{k+2} \\ z^k & z^{k+1} & z^{k+2} \end{vmatrix} = (r-1)^2 \left(1 - \frac{1}{r^2}\right)$,જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $k = \dots$