यदि A और B क्रमशः प्रथम n सम संख्याओं और प्रथ | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2-1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ सम संख्याओं $(2, 4, 6, \dots, 2n)$ के लिए,प्रत्

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$A=B$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2-1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ सम संख्याओं $(2, 4, 6, \dots, 2n)$ के लिए,प्रत्येक पद प्राकृतिक संख्या का $2$ गुना है। अतः,प्रसरण $A = 2^2 	imes \frac{n^2-1}{12} = \frac{4(n^2-1)}{12} = \frac{n^2-1}{3}$ है।प्रथम $n$ विषम संख्याओं $(1, 3, 5, \dots, 2n-1)$ के लिए,ये संख्याएँ प्रथम $n$ सम संख्याओं में से $1$ घटाकर प्राप्त की जाती हैं। चूँकि प्रसरण मूल बिंदु के परिवर्तन से अपरिवर्तित रहता है,इसलिए प्रथम $n$ विषम संख्याओं का प्रसरण $B$,प्रथम $n$ सम संख्याओं के प्रसरण के समान ही होता है।अतः,$A = B$.

	अनुभाग $A$	अनुभाग $B$
छात्रों की संख्या	$50$	$60$
परीक्षा में औसत अंक	$45$	$45$
अंकों के वितरण का प्रसरण	$64$	$81$

यदि $A$ और $B$ क्रमशः प्रथम $n$ सम संख्याओं और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के प्रसरण (variances) हैं,तो:

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{18} {(x_i - 8) = 9}$ और $\sum\limits_{i = 1}^{18} {(x_i - 8)^2 = 45}$ है,तो $x_1, x_2, \dots, x_{18}$ का मानक विचलन (standard deviation) ज्ञात कीजिए:

$10$ प्रेक्षणों का प्रसरण $16$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को दोगुना कर दिया जाए,तो नए डेटा का मानक विचलन क्या होगा?

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