જો lim _{x rightarrow 0} frac{3^{x^3}-left(1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x \rightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x ightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવાથી, પદાવલિ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^3}$ બને છે.શ્રેણી વિસ્તરણ $a^u = 1 + u \ln a + O(u^2)$ અને $(1+u)^n = 1 + nu + O(u^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$3^{x^3} = 1 + x^3 \ln 3 + O(x^6)$$(1-x^3)^{2/3} = 1 - \frac{2}{3}x^3 + O(x^6)$આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 + x^3 \ln 3) - (1 - \frac{2}{3}x^3)}{x^3} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3(\ln 3 + \frac{2}{3})}{x^3} = \ln 3 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \log_e 3$.આને $p + \log q$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = \frac{2}{3}$ અને $q = 3$ મળે છે.તેથી, $pq = \frac{2}{3} 	imes 3 = 2$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}=p+\log q$ હોય, તો $pq=$

Similar Questions

જો $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$

જ્યારે $x \to 2$ હોય ત્યારે $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ ના લક્ષની કિંમત શું થાય?

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{x}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module