જો A(3, 1, -1),Bleft(frac{5}{3}, frac{7}{3}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,વિકર્ણો $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,વિકર્ણો $\vec{AC}$ અને $\vec{BD}$ છે.$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (2-3)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1 - (-1))\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = \left(\frac{10}{3} - \frac{5}{3}ight)\hat{i} + \left(\frac{2}{3} - \frac{7}{3}ight)\hat{j} + \left(-\frac{1}{3} - \frac{1}{3}ight)\hat{k} = \frac{5}{3}\hat{i} - \frac{5}{3}\hat{j} - \frac{2}{3}\hat{k}$.હવે,સદિશ ગુણાકાર $\vec{AC} 	imes \vec{BD}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{AC} 	imes \vec{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 2 \ \frac{5}{3} & -\frac{5}{3} & -\frac{2}{3} \end{vmatrix} = \hat{i}\left(-\frac{2}{3} - \left(-\frac{10}{3}ight)ight) - \hat{j}\left(\frac{2}{3} - \frac{10}{3}ight) + \hat{k}\left(\frac{5}{3} - \frac{5}{3}ight) = \frac{8}{3}\hat{i} + \frac{8}{3}\hat{j} + 0\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AC} 	imes \vec{BD}| = \sqrt{\left(\frac{8}{3}ight)^2 + \left(\frac{8}{3}ight)^2} = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{128}{9}} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{AC} 	imes \vec{BD}| = \frac{1}{2} 	imes \frac{8\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module