જો $\theta$ એ $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ હોય,તો $7 a^2+24 a=$

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $x$ એ સદિશો $a=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $b=18 \hat{i}-22 \hat{j}-5 \hat{k}$ ને લંબ છે અને $\hat{j}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે. જો $|x|=14$ હોય,તો $x=$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3 \hat{i} - \beta \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|=$