यदि p और q क्रमशः अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं।हम जानते हैं कि $p^2

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$4$

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(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं।हम जानते हैं कि $p^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2}$ और $q^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2+b^2}{b^2}$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1$ है।$p^2$ और $q^2$ के मान रखने पर,हमें $\frac{x^2 a^2}{a^2+b^2} + \frac{y^2 b^2}{a^2+b^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $a^2 x^2 + b^2 y^2 = a^2 + b^2$ हो जाता है।रेखाओं का युग्म $x^2 - y^2 = 0$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $y^2 = x^2$ है।दीर्घवृत्त के समीकरण में $y^2 = x^2$ रखने पर: $a^2 x^2 + b^2 x^2 = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है।$(a^2 + b^2) x^2 = a^2 + b^2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$ है।चूँकि $y^2 = x^2$ है,इसलिए $y = \pm 1$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$ हैं।ये बिंदु $s = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = 2$ भुजा वाले एक वर्ग का निर्माण करते हैं।वर्ग का क्षेत्रफल = $s^2 = 2^2 = 4$ वर्ग इकाइयाँ।

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