यदि $(\alpha, -1)$ वक्र $4x^2 - 3y^2 = 1$ का एक आंतरिक बिंदु है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

माना $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,जहाँ $\theta+\phi=\pi/2$,अतिपरवलय $2x^2-y^2=2$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय के $A$ और $B$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(2\beta)^2$ का मान ..... है।

$(1, -1)$ पर नाभि,$x - y + 1 = 0$ रेखा पर नियता और $\sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाले शांकव का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के विभिन्न मानों के लिए,दो सरल रेखाओं $\sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} \alpha = 0$ और $\sqrt{3} \alpha x + \alpha y - 4 \sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

अतिपरवलय $7x^2 - 49y^2 = 343$ के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

शांकवों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ के लिए एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?