જો $P(\frac{\pi}{6})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું બિંદુ હોય,$S$ અને $S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય,અને $SP + S^{\prime}P - 2|SP - S^{\prime}P| = 0$ હોય,તો ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો.

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ બિંદુ $P(4, 1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ છે. જો $Q$ એવું બિંદુ હોય કે જ્યાંથી $H$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ $|m_1|$ અને $|m_2|$ હોય અને તેઓ $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ $\alpha$ અને $\beta$ બનાવતા હોય,તો $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ ની કિંમત $............$ છે.

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ $(R)$: બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અંદર આવેલું હોય જો $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ હોય.

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો $2px - y = 1$ અને $2x + py = 4p$ છે. તો વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા અતિવલય $3x^{2} - y^{2} = 3$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m \in (0, \infty)$ કેટલો થાય?