P(theta) अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{ | vedclass

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Question

(C) नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है। दिया है $Q = (0, 1)$,अतः $S Q^2 = (ae)^2 + 1^2 = 26$,जिससे $a^2 e^2 = 25$,अर्थात $ae = 5$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय $\

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है। दिया है $Q = (0, 1)$,अतः $S Q^2 = (ae)^2 + 1^2 = 26$,जिससे $a^2 e^2 = 25$,अर्थात $ae = 5$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$b^2 = 9$,अतः $e^2 = 1 + \frac{9}{a^2}$ है।$e^2 = \frac{25}{a^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{25}{a^2} = 1 + \frac{9}{a^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{16}{a^2} = 1$,अतः $a = 4$ है।तब $e = \frac{5}{4}$ है। बिंदु $P$ का निर्देशांक $(4 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ है।दूरी $SP = 6$ है। $SP^2 = (4 \sec 	heta - 5)^2 + (3 	an 	heta - 0)^2 = 36$.$16 \sec^2 	heta - 40 \sec 	heta + 25 + 9 	an^2 	heta = 36$.$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$16 \sec^2 	heta - 40 \sec 	heta + 25 + 9 \sec^2 	heta - 9 = 36$.$25 \sec^2 	heta - 40 \sec 	heta - 20 = 0$,जो सरल होकर $5 \sec^2 	heta - 8 \sec 	heta - 4 = 0$ बनता है।$(5 \sec 	heta + 2)(\sec 	heta - 2) = 0$.चूंकि $|\sec 	heta| \geq 1$,इसलिए $\sec 	heta = 2$,जिससे $	heta = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई है	$1$. $8$
$Q$. $H$ की उत्केंद्रता है	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ के नाभिलंब की लंबाई है	$4$. $4$

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