જો $2x - 3y + 5 = 0$ અને $4x - 5y + 7 = 0$ એ વર્તુળ પર દોરેલા અભિલંબના સમીકરણો હોય અને $(2, 5)$ એ આપેલા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$x^2+y^2=4$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$A$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ નું કેન્દ્ર છે. જો વર્તુળ પરના બિંદુઓ $B(1,7)$ અને $D(4,-2)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $C$ માં મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$(0, a)$ અને $(0, -a)$ માંથી પસાર થતા અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,જો

એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ છે. બિંદુઓ $\left(-\frac{22}{7}, -4\right)$ અને $\left(-\frac{1}{7}, 3\right)$ ને જોડતી રેખા વર્તુળને માત્ર એક બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર છેદે છે. તો $17\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં છેદે છે. જો $PQ=6$ અને $PR=5$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.