જો (3,1) અને (-2,4) એ વર્તુળ S પરના બિંદુઓ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P

Vedclass · Accepted Answer

$x=-1+\sqrt{17} \cos 	heta, y=\sqrt{17} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P(3,1)$ અને $Q(-2,4)$ વર્તુળ પર છે,તેથી $CP^2 = CQ^2$.$(\alpha-3)^2 + (\alpha+1-1)^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha+1-4)^2$$(\alpha-3)^2 + \alpha^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha-3)^2$$\alpha^2 = (\alpha+2)^2$$\alpha^2 = \alpha^2 + 4\alpha + 4$$4\alpha = -4 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી,કેન્દ્ર $C(-1, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r = CP = \sqrt{(-1-3)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$.વર્તુળના પ્રચલ સમીકરણો $x = h + r \cos 	heta$ અને $y = k + r \sin 	heta$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x = -1 + \sqrt{17} \cos 	heta$ અને $y = \sqrt{17} \sin 	heta$ મળે.

જો $(3,1)$ અને $(-2,4)$ એ વર્તુળ $S$ પરના બિંદુઓ હોય,જેનું કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો $S$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

$x^2+y^2-6x+10y-2=0$ ને $(3,-5)$ માંથી પસાર થતા સમાંતર અક્ષો પર રૂપાંતરિત કરતા મળતું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x=4, x=-2, y=5, y=-2$ બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસનો વિકર્ણ હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$ABCD$ એ $16$ એકમ બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે અને $A$ ઉગમબિંદુ છે. જો ચોરસ $ABCD$ ને પરિગત વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=4k(x+y)$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module