જો theta એ રેખાઓની જોડી H equiv ax^2 - xy + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1)$ એ $H = 0$ પર હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $x = 1$ અને $y = -1$ મૂકીએ: $a(

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ છે. બિંદુ $(1, -1)$ એ $H = 0$ પર હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $x = 1$ અને $y = -1$ મૂકીએ: $a(1)^2 - (1)(-1) + b(-1)^2 = 0$ $a + 1 + b = 0 \Rightarrow a + b = -1$ $ax^2 - xy + by^2 = 0$ ની સરખામણી સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે કરતા,આપણને $2h = -1$ મળે છે,તેથી $h = -\frac{1}{2}$. રેખાઓની જોડી વચ્ચેના લઘુકોણ $	heta$ માટેનું સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = 5$,તેથી: $5 = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 - ab}}{-1} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4} - ab}}{-1} ight| = 2\sqrt{\frac{1}{4} - ab}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $25 = 4(\frac{1}{4} - ab)$ $\Rightarrow 25 = 1 - 4ab$ $\Rightarrow 4ab = -24$ $\Rightarrow ab = -6$. હવે,આપણે $a^2 + ab + b^2$ શોધવાનું છે. $a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 - ab = (-1)^2 - (-6) = 1 + 6 = 7$.

જો $\theta$ એ રેખાઓની જોડી $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,$\tan \theta = 5$ અને $(1, -1)$ એ $H = 0$ પરનું બિંદુ હોય,તો $a^2 + ab + b^2 =$

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

રેખાઓ $x^2 + 4xy + y^2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ..... $^o$ છે.

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ નીચેનામાંથી કયો છે?

નીચેનામાંથી કઈ સીધી રેખાઓની જોડી કાટખૂણે છેદે છે?

જો $(m+3n)(3m+n)=4h^2$ હોય,તો $mx^2+2hxy+ny^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module