જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = \alpha d$ અને $b + c + d = \beta a$ થાય,તો $a + b + c + d$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\bar{c} = 5\bar{a} + 6\bar{b}$ અને $3\bar{c} = \bar{a} - 4\bar{b}$ હોય,તો:

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=|b|=2$,$a \cdot b=2$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $(i + j + k)$,$(5i + 3j - 3k)$ અને $(2i + 5j + 9k)$ હોય તેવા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

જો $\vec{a} = t \vec{b}$ જ્યાં $t < 0$ એક અદિશ હોય,તો

ધારો કે $A, B, C$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (જ્યાં $\alpha \in R$),અને $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. જો $\alpha$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ હોય,તો $\triangle ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.