જો $A(2, 3)$ અને $B(3, -2)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય અને $P(x, y)$ એ શરત $|PA - PB| = 2$ નું પાલન કરતું ચલ બિંદુ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $T'$ એ $P(-2, 7)$ અને $Q(2, -5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $F_1$ એ તમામ વર્તુળોની જોડી $(S_1, S_2)$ નો સમૂહ છે કે જેથી $T'$ એ $S_1$ ને $P$ આગળ અને $S_2$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $S_1$ અને $S_2$ એકબીજાને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $E_1$ એ $M$ નો બિંદુપથ છે જ્યારે $(S_1, S_2)$ એ $F_1$ માં બદલાય છે. ધારો કે $E_1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓને જોડતા અને $R(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ રેખાખંડોનો સમૂહ $F_2$ છે. ધારો કે $E_2$ એ $F_2$ માંના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો સમૂહ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે,તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ એ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના $x$-અક્ષ સાથેના ખૂણા હોય,અને જો $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ આપેલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે