यदि sin theta + cos theta = p और sin^3 theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ और $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का

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$-2q$

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(D) दिया गया है,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ और $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर: $(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$. चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,यह $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$ बन जाता है। अतः,$1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$,जिसका अर्थ है $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p}$ (iii). समीकरण $(i)$ का वर्ग करने पर: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. (iii) को इसमें प्रतिस्थापित करने पर: $1 + 2(1 - \frac{q}{p}) = p^2$. $1 + 2 - \frac{2q}{p} = p^2$. $3 - \frac{2q}{p} = p^2$. $p$ से गुणा करने पर: $3p - 2q = p^3$. पुनर्व्यवस्थित करने पर $p^3 - 3p = -2q$,अर्थात $p(p^2 - 3) = -2q$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin \theta + \cos \theta = p$ और $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ है,तो $p(p^2 - 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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