જો sin theta + cos theta = p અને sin^3 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2q$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,આ $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$ બને છે. તેથી,$1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p}$ (iii). સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. (iii) ને આમાં મૂકતા: $1 + 2(1 - \frac{q}{p}) = p^2$. $1 + 2 - \frac{2q}{p} = p^2$. $3 - \frac{2q}{p} = p^2$. $p$ વડે ગુણતા: $3p - 2q = p^3$. ગોઠવતા $p^3 - 3p = -2q$,એટલે કે $p(p^2 - 3) = -2q$ મળે છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ હોય,તો $p(p^2 - 3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan 40^{\circ} + \tan 11^{\circ} + \tan 20^{\circ} - \tan 56^{\circ} + \tan 56^{\circ} \tan 11^{\circ} + \sqrt{3} \tan 40^{\circ} \tan 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CD$ એ ખૂણા $C$ નો દ્વિભાજક છે. જો $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ અને $CD = 6$ હોય,તો $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\theta$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં હોય અને સમીકરણ $\cos 2 \theta \cdot \sec ^4 \theta + \sec ^2 \theta = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\sin ^2 \theta =$

જો $(\sec A + \tan A)(\sec B + \tan B)(\sec C + \tan C) = (\sec A - \tan A)(\sec B - \tan B)(\sec C - \tan C)$ હોય,તો દરેક બાજુનું મૂલ્ય શું થાય?

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module