यदि y = frac{3}{4} + frac{3 cdot 5}{4 cdot 8} | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी: $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \ldots \infty$ है। दोनों पक्षों में

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$y^2 + 2y - 7 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी: $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \ldots \infty$ है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $1 + y = 1 + \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \ldots \infty$। द्विपद प्रसार $(1 - x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \ldots$ का उपयोग करने पर,जहाँ $n = \frac{3}{2}$ और $x = \frac{1}{2}$ है: $1 + y = (1 - \frac{1}{2})^{-\frac{3}{2}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 + y)^2 = (2\sqrt{2})^2$। $1 + y^2 + 2y = 8$। $y^2 + 2y - 7 = 0$।

यदि $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \ldots \infty$ है,तो:

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