જો |x|

Question

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે જ્યાં $|x| તેથી,$y = \log(1+x)$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^y = 1+x$. તેથી,$x = e^y - 1$. $e^y$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$ છે. આ કિંમત $x$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $x = (1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots) - 1$. $x = y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$.

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય,તો

જો $y = - \left( {{x^3} + \frac{{{x^6}}}{2} + \frac{{{x^9}}}{3} + \dots} \right)$ હોય,તો $x = $

જો $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ હોય,તો $e^S = $

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module