જો n એ 1 કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો 3({ }^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ દ્વારા મળે છે. $S_n = 3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r + 5 \sum_{r=0}^n (-1)^r r { }^n C_r$. $n > 1$ માટે,પ્રથમ ભાગ $3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r = 3(1 - 1)^n = 0$. બીજા ભાગ માટે,$r { }^n C_r = n { }^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $5n \sum_{r=1}^n (-1)^r { }^{n-1} C_{r-1} = 5n \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{k+1} { }^{n-1} C_k = -5n (1 - 1)^{n-1} = 0$ મળે છે. આમ,$S_n = 0 + 0 = 0$.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ પદો સુધી $=$

Similar Questions

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module