જો $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ પદો સુધી $= k$ હોય,તો $k =$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

$\text{આપેલ છે કે, } \frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}, \text{ તો } \frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}} + \frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} \text{ ની કિંમત શોધો.}$

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.