frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 times 3} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$ લખી શકાય.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$ લખી શકાય.તેથી,$S_n = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં તમામ વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S_n = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module