यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और x = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है।चूँकि $x = \omega^2 - \omega + 2$,हम $

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$x^2 - 4x + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है।चूँकि $x = \omega^2 - \omega + 2$,हम $\omega^2 = -1 - \omega$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x = (-1 - \omega) - \omega + 2 = 1 - 2\omega$.अतः,$2\omega = 1 - x$,जिसका अर्थ है $\omega = \frac{1 - x}{2}$.इसे $1 + \omega + \omega^2 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$1 + \left(\frac{1 - x}{2}\right) + \left(\frac{1 - x}{2}\right)^2 = 0$.हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:$4 + 2(1 - x) + (1 - x)^2 = 0$.$4 + 2 - 2x + 1 - 2x + x^2 = 0$.$x^2 - 4x + 7 = 0$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega + 2$ है,तो:

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