यदि z=x+iy है,तो वृत्त left|frac{z-3}{z-2i}ri | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\left|\frac{z-3}{z-2i}\right|=2$. $z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|(x-3)+iy| = 2|x+i(y-2)|$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग

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$\left(-1, \frac{8}{3}\right)$

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(C) दिया गया है,$\left|\frac{z-3}{z-2i}\right|=2$. $z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|(x-3)+iy| = 2|x+i(y-2)|$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x-3)^2 + y^2 = 4(x^2 + (y-2)^2)$। पदों का विस्तार करने पर,$x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4(x^2 + y^2 - 4y + 4)$। $x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4x^2 + 4y^2 - 16y + 16$। पदों को व्यवस्थित करने पर,$3x^2 + 3y^2 + 6x - 16y + 7 = 0$। $3$ से भाग देने पर,$x^2 + y^2 + 2x - \frac{16}{3}y + \frac{7}{3} = 0$। वृत्त के सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$2g = 2 \Rightarrow g = 1$ और $2f = -\frac{16}{3} \Rightarrow f = -\frac{8}{3}$। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-1, \frac{8}{3})$ है।

यदि $z=x+iy$ है,तो वृत्त $\left|\frac{z-3}{z-2i}\right|=2$ का केंद्र क्या है?

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