જો Z neq 0 એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી Z^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\{\omega, \omega^2\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$. ધારો કે $u = \frac{Z}{|Z|}$. અહીં $|u| = 1$ છે. સમીકરણ $u^2 + u + 1 = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલો $u = \omega$ અને $u = \omega^2$ છે. તેથી,$\frac{Z}{|Z|} = \omega$ અથવા $\frac{Z}{|Z|} = \omega^2$. આમ,$Z = |Z|\omega$ અથવા $Z = |Z|\omega^2$ મળે,જ્યાં $|Z| > 0$ છે.

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ એ સમીકરણ $x^9-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module