यदि left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^m=1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ है। सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{

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$2028$

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(C) दिया गया समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ है। सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = e^{i\pi/3}$. अतः,समीकरण $(e^{i\pi/3})^m = 1$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $e^{im\pi/3} = 1$. यह तभी संभव है जब $\frac{m\pi}{3} = 2n\pi$ हो,अर्थात $m = 6n$. हमें $2022 $6$ के गुणजों की जाँच करने पर: $2022/6 = 337$ और $2028/6 = 338$. अतः,$2022$ और $2029$ के बीच $6$ का गुणज $2028$ है। इसलिए,$m = 2028$.

यदि $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ और $2022 < m < 2029$ है,तो $m=$

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