यदि theta = frac{pi}{6} है,तो श्रेणी 1 + (cos | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_

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$-i$

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(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।$10$ वें पद $(n = 10)$ के लिए:$T_{10} = 1 	imes (\cos 	heta + i \sin 	heta)^{10-1} = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^9$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta)$.$T_{10} = \cos(9	heta) + i \sin(9	heta)$.दिया गया है कि $	heta = \frac{\pi}{6}$,इसलिए $9	heta = 9 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$.$T_{10} = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2})$.चूंकि $\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ और $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$,$T_{10} = 0 + i(-1) = -i$.

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta)^1 + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + \dots$ का $10$ वाँ पद क्या है?

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