यदि frac{1-10 i cos theta}{1-10 sqrt{3} i sin | vedclass

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Question

(A) व्यंजक को पूर्णतः वास्तविक बनाने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $z = \frac{1-10 i \cos 	heta}{1-10 \sqrt{3} i \sin 	heta}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक को पूर्णतः वास्तविक बनाने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $z = \frac{1-10 i \cos 	heta}{1-10 \sqrt{3} i \sin 	heta}$ है। अंश और हर को हर के संयुग्मी (conjugate) से गुणा करने पर: $z = \frac{(1-10 i \cos 	heta)(1+10 \sqrt{3} i \sin 	heta)}{(1-10 \sqrt{3} i \sin 	heta)(1+10 \sqrt{3} i \sin 	heta)}$ $z = \frac{1 + 10 \sqrt{3} i \sin 	heta - 10 i \cos 	heta + 100 \sqrt{3} \sin 	heta \cos 	heta}{1 + 300 \sin^2 	heta}$ काल्पनिक भाग $\frac{10 \sqrt{3} \sin 	heta - 10 \cos 	heta}{1 + 300 \sin^2 	heta}$ है। काल्पनिक भाग को $0$ के बराबर रखने पर: $10 \sqrt{3} \sin 	heta - 10 \cos 	heta = 0$ $10 \sqrt{3} \sin 	heta = 10 \cos 	heta$ $	an 	heta = \frac{10}{10 \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ अतः,$	heta = \frac{\pi}{6}$।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

यदि $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\theta$ का एक मान है

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