यदि $-i$ और $\alpha$ समीकरण $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ के मूल हैं,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ और $\theta \in 4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है,तो $5^3 \cos 6\theta =$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ ऐसे कोण हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं, तो $xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।
$1.$ $\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma$
$2.$ $x = \cos \alpha + i \sin \alpha$
$3.$ $y = \cos \beta + i \sin \beta$
$4.$ $z = \cos \gamma + i \sin \gamma$

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = \dots$

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ और $y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} i$ है,तो $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2-\frac{1}{y^2}\right)=$

वह समीकरण जिसके हल समीकरण $\bar{z}=i z^2$ के शून्येतर हल हैं,वह है: